Des jumeaux pas du même âge?

CHRONIQUE / «Vous avez sûrement entendu parler du scénario dans lequel un jumeau demeure sur la Terre tandis que son frère quitte à bord d’un vaisseau filant à, disons, 10% de la vitesse de la lumière. Ce dernier revient sur Terre 20 ans plus tard. Il a bien entendu vieilli de 20 ans, mais son frère resté sur Terre est beaucoup plus âgé que lui — ou même mort si la vitesse du vaisseau et/ou la durée du voyage sont plus grandes. J’ai cherché une explication sur le web pour, mais je n’en trouve pas. Pouvez-vous m’expliquer de quoi il s’agit», demande Stephen Pilotte, de Montréal.

En biologie, il est évidemment impossible, par définition, que deux jumeaux soient d’âges différents. Mais d’un certain point de vue, on peut dire qu’en physique, ça se peut — du moins, théoriquement.

Imaginons que M. Pilotte se tienne debout sur le quai d’une gare. Un train passe devant lui à 100 km/h avec, à son bord, un enfant qui s’amuse à lancer une balle en l’air et à la rattraper. Aux yeux de l’enfant, la balle ne fait que monter et descendre, à peu près à la verticale. Mais M. Pilotte qui observe la scène, lui, ne voit pas la même chose. Il est immobile alors que le train file (et la balle aussi) si bien qu’à ses yeux, la balle a la même trajectoire que si quelqu’un l’avait lancée vers l’avant, et non vers le haut.

Maintenant, figurons-nous un scénario semblable, mais à une tout autre échelle. Au lieu d’un train, M. Pilotte regarde un vaisseau qui voyage, disons, à la moitié de la vitesse de la lumière, soit 150 000 kilomètres par seconde. Et au lieu d’une balle qui monte et descend, l’enfant s’amuse à actionner un laser vers le haut, vers un miroir qui le réfléchit tout de suite vers le bas.

Au yeux de l’enfant, encore une fois, la lumière ne fait rien d’autre que monter et descendre à la verticale (en supposant bien sûr qu’il ait de très, très, très bons yeux capables de voir la lumière voyager). À cause de l’extrême vitesse du bolide, M. Pilotte voit de nouveau une trajectoire différente, soit une sorte de pointe de triangle, comme le montre le graphique ci-contre.

Et c’est ici que les choses se corsent. Le parcours en pointe de triangle implique qu’aux yeux d’un observateur immobile, le faisceau laser parcourt une plus grande distance que pour l’enfant à bord du vaisseau, le tout dans le même laps de temps. Ce qui signifierait forcément que du point de vue de M. Pilotte, sa vitesse totale est plus grande… si seulement c’était possible. Or ça ne l’est pas : le laser voyage déjà à la vitesse de la lumière aux yeux de l’enfant et il est physiquement impossible de voyager plus vite que la vitesse de la lumière. Cela a été amplement démontré.

Pour les physiciens du tournant du XXe siècle, cette petite «expérience par la pensée», comme disait Albert Einstein, était un joli petit casse-tête. Et la seule manière d’en sortir fut de délaisser un peu le «vécu quotidien» que nous avons du temps pour accepter l’idée a priori bizarre que le temps puisse être «élastique», qu’il puisse ne pas passer aussi vite pour les uns que pour les autres, selon leur vitesse. Car c’est bien ça, la clef de l’énigme. Si la vitesse de la lumière est constante et que le temps passe au même rythme pour tous, alors M. Pilotte et l’enfant ne verraient pas le laser revenir à son point de départ au même moment puisque le trajet en triangle est plus long : l’enfant verrait le laser accomplir son aller-retour en premier, et M. Pilotte ne l’observerait qu’ensuite — ce qui serait absurde. Mais si on part du principe que le temps passe plus lentement quand on approche de la vitesse de la lumière, alors le nœud se dénoue : chaque seconde qui passe pour l’enfant est en fait plus qu’une seconde pour un observateur immobile. Les choses sont donc ralenties pour l’enfant (même s’il ne s’en rend pas compte), ce qui donne le temps au laser de parcourir la pointe de triangle que voit M. Pilotte.

Par quelle marge est-ce que la vitesse étire le temps ? Cela dépend d’à quel point le vaisseau voyage vite. Ceux qui veulent voir comment cela se calcule peuvent se référer à l’encadrer ci-contre — ça peut avoir l’air horriblement compliqué et ça porte un nom à faire peur (les «transformations de Lorentz»), mais je vous jure cela ne prend guère plus que des maths de secondaire.

Ceux qui n’y tiennent pas tant que cela, eux, n’ont qu’à savoir ce qui suit. À 10 % de la vitesse de la lumière, comme dans l’exemple donné par M. Pilotte, la dilatation du temps est encore très faible : chaque seconde qui passe dans le vaisseau correspond à 1,005 seconde au repos.

À 50 % de la vitesse de la lumière, cependant, on commence à jaser, comme on dit : chaque seconde dans le vaisseau «vaut» 1,15 seconde au repos. Au bout de 20 ans d’un tel voyage, nos jumeaux du début auraient trois ans d’écart ! Mais c’est encore très théorique, entendons-nous : même les astronautes qui ont battu des records de temps passé en orbite, soit des mois à des vitesses de 5 à 10 km/s, n’ont pas «gagné» plus qu’une vingtaine de millisecondes au total.

On connaît toutefois des exemples très concrets de dilatation du temps : des particules nommées muons, qui se forment en haute atmosphère, à 10 km d’altitude environ. Ils ont beau filer à 98 % de la vitesse de la lumière, ils se désagrègent tellement vite qu’ils n’ont en principe presque jamais avoir le temps d’atteindre la surface de la Terre : à cette vitesse, ils mettent autour de 35 millionièmes de seconde (µs) à parcourir 10 km, mais l’immense majorité disparaissent en moins de 5 µs ! Mais on en détecte malgré tout beaucoup sur le plancher des vaches parce que, pour eux, le temps est étiré : à 98 % de la vitesse de la lumière, leurs 5 µs de vie «vaut» 25 µs — et certains «survivent» plus longtemps que la moyenne.

Pour bien planifier votre voyage spatial…

Quand un objet file à une fraction importante de la vitesse de la lumière, le temps se dilate par un facteur d qui se calcule comme suit :

d = 1 / √(1-v2/c2)

v est la vitesse du vaisseau et c, la vitesse de la lumière (les deux sont exprimées en fraction de c). Pour 50 % de la vitesse de la lumière, on a donc :

d = 1 / √(1-0,52/12)

d = 1 / √(1-0,25]

d = 1 / 0,866

d = 1,155

Sources :

- Carl Nave, «Time Dilation / Length Contraction», Hyperphysics, s.d., goo.gl/dLMh7o

- Vaishnavi Patil, «Why Does Time Slow Down in a Moving Vehicle», Science ABC, 2016, goo.gl/iP7Nfy

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