Les manuscrits de Bakhshali

L'année zéro du zéro?

BLOGUE / C'est une bien belle découverte que celle qui a été rendue publique il y a quelques jours par la bibliothèque de Bodley, à l'Université Oxford : on a daté au carbone-14 les manuscrits de Bakhshali, qui sont une vieille pile de morceaux d'écorce sur lesquels sont inscrits des problèmes de mathématiques datant de l'Antiquité indienne. Et les résultats montrent que le zéro serait 500 ans plus vieux que ce qu'on croyait... Ou enfin, que l'usage du symbole «0» remonterait plus loin qu'on le pensait... Ou du moins, que ce n'est pas une surprise, mais que cela confirme plutôt des hypothèses énoncées (et acceptées?) depuis un bon bout de temps...
Parce que les manchettes ont beau avoir presque unanimement annoncé qu'on venait de faire reculer l'usage du symbole «0» de 500 ans et que cela prenait tout le monde par surprise, j'ai comme un petit doute. Vous me direz ce que vous en pensez.
Les manuscrits de Bakhshali ont été découverts à la fin du XIXe siècle dans ce qui est maintenant le Pakistan. Il semble qu'il s'agissait d'une sorte de «cahier d'exercices» pour les marchands de l'époque, comprenant entre autres des exemples de règle de trois, une méthode d'approximation (assez bonne d'ailleurs) des racines carrées, des solutions pour des équations ayant plusieurs inconnues, etc. Et une de ses caractéristiques intéressantes était la présence d'un symbole en forme de point, qui était utilisé par les mathématiciens indiens anciens pour désigner une inconnue ou, autre possibilité, comme l'équivalent du symbole zéro dans notre système de numération. Ce symbole, notons-le, n'était alors jamais exprimé seul, mais uniquement pour «occuper des places» dans le système de numération de l'époque. Avant son invention, les Indiens auraient écrit le nombre 5032, par exemple, en laissant un espace vide à la place du 0 : «5 32», ce qui pouvait rendre la lecture un peu confuse. On ne parle donc pas du zéro au sens «mathématiquement fort», ici, mais on peut dire que c'était son ancêtre puisque c'est en Inde que le zéro en tant que concept mathématique (extraordinairement important) est né.
Les premières datations, tentées dans les années 20, faisaient remonter le document au XIIe siècle, mais cela sera ramené plus tard aux environs de l'an 700 ou 800. Si on en était resté là, on comprendrait pourquoi le communiqué de presse d'Oxford décrit comme «surprenants» les résultats de la datation au carbone-14, qui ont donné la fourchette des ans 224-383 pour un des échantillons testés (deux autres échantillons remonteraient quant à eux aux XVIIIe et Xe siècles). Et je ne tiens pas plus qu'il faut à contredire Marcus du Sautoy, qui est un historien des mathématiques réputé - et dont je vous recommande chaleureusement la Symphonie des nombres premiers, en passant. Mais... Mais...
Mais le fait est que cet article concluait en 1984 (!) à une origine datant «d'avant le Ve siècle» et que d'autres travaux plus récents penchent du même bord, comme le montrent ce texte-ci et celui-là du site (absolument fa-bu-leux) d'histoire des mathématiques de l'Université St Andrews.
Plusieurs caractéristiques du document ont mis la puce à l'oreille des historiens. Par exemple, le fait que les manuscrits de Bakhshali n'utilisent pas un signe spécial nommé yavat-tavat que les mathématiciens indiens utiliseront à partir du Ve siècle pour désigner une inconnue dans une équation. Certains mots y prennent aussi un sens très ancien - apparemment, le mot qui allait plus tard signifier «carré de» est utilisé au sens de «racine carrée» dans les célèbres manuscrits, et signifiait à l'origine «processus».
Parlant de ce procédé, d'ailleurs, il semble que la méthode pour extraire une racine carrée présentée dans les manuscrits de Bakhshali ait été supplantée par d'autres au tournant de l'Antiquité. Et il y avait plusieurs autres détails comme ceux-là qui devenaient des anachronismes si l'on retenait l'hypothèse d'une rédaction tardive.
Bref, j'hésite... N'y a-t-il vraiment que moi qui trouve qu'on a un peu trop «soufflé» la portée de cette datation, qui ne fait que confirmer ce dont on était déjà raisonnablement certain ?
P.S. Le fin mot de l'histoire revient tout de même à M. du Sautoy, qui note avec raison que ce n'est pas sans doute un hasard si c'est en Inde que le concept du zéro est apparu. Les Indiens anciens avaient une culture qui acceptait de concevoir le vide et l'infini, qui ont longtemps été rejetés ailleurs - et c'est une preuve fascinante que la culture influe sur le développement des mathématiques.
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